CORVID-19: каков реальный уровень смертности?

Опубликовано: 9.04.2020

Расширенный авторский перевод статьи COVID-19: Can We Estimate Infection Speed and Fatalities?; там же находятся ссылки на источники

Photo copyright: Ajuntament Barcelona. CC BY-ND 2.0

Коэффициент смертности – это число смертей от данной болезни, деленное на количество людей с этой болезнью. Обычное название по-английски – Case Fatality Rate (CFR). Если мы подсчитаем, например, 10783/366566 = 2,94% – это будет CFR для США по состоянию на 6 апреля 2020 г. (его часто называют «наивный SFR»). Когда 3 марта Генеральный директор Всемирной организации здравоохранения д-р Т. Гебреус сообщил о 3,4% смертности от COVID-19, он сделал именно это, что сразу вызвало резкую критику со стороны медицинского сообщества. Почему?

Есть несколько объективных трудностей для правильных расчетов.

1. Недооцененное количество реальных случаев, главным образом потому, что многие люди не замечают болезнь и, соответственно, не проходят тестирование и регистрацию.
2. Недостаточное количество и плохое качество тестов.
3. Неправильная классификация смертей в двух аспектах: включение всех случаев пневмонии в категорию вируса и отсутствие различия между смертью, вызванной только вирусом, и смертью от вируса в сочетании с другими возможными смертельными осложнениями.
4. Бюрократические и политические соображения, скрывающие правильную информацию как о случаях заражения, так и о смертельных исходах, но в неизвестных пропорциях (сомнения в достоверности китайских данных, и т. д.)
5. Точное определение «числа инфицированных» в знаменателе CFR.

Пункты 1–4 очень важны, но не могут адекватно здесь обсуждаться. Последний пункт является более конструктивным, хотя и достаточно неясным.

Представьте себе идеальный сценарий для расчета: круизный лайнер отправился из Нью-Йорка в Токио. На следующий день капитан получил сообщение о том, что на судне появился неизвестный вирус, и все пассажиры должны быть немедленно изолированы в каютах в течение всего 7-дневного рейса; завтра тестовые комплекты будут доставлены на вертолете и каждый должен проходить ежедневное тестирование. В течение недели 700 человек из 3000 были выявлены как заболевшие. В Токио все 3000 были помещены на карантин и проверены; дополнительно выявлено 300 заболевших. Каждый из 1000 зараженных был подвергнут лечению; через 20 дней после прибытия 50 из них умерли; все остальные были освобождены как здоровые.

В этом случае CFR = 50/1000 = 5% является правильным, потому что: а) число всех инфицированных людей было известно; б) время для любого результата (смерть – реабилитация) истекло. Но в реальности такие условия до самого конца пандемии не выполняются. По этой причине были разработаны специальные модели, которым нужны дополнительные предположения и более детальные данные.

Мы не ставили задачу оценить “истинный CFR” в строгом смысле (то есть сказать уже сейчас, какова будет смертность после завершения пандемии). Тем не менее, мы попытались дать какие-то эмпирические оценки и проверили их в режиме прогнозного моделирования (predictive modeling). Это простой подход, однако дает весьма удовлетворительные результаты. Основная идея была в том, чтобы найти такой период в прошлом, что по нему можно наилучшим образом предсказать сегодняшнее значение, то есть построить модель с так называемым лагом. И этот лаг, как выяснилось, отнюдь не равен нулю (как при наивной оценке). Лучшие лаги находятся где-то между 5 и 7 днями для большинства наиболее инфицированных штатов и США в целом (даже Миннесота с очень короткой историей заражения показывает явный лаг в 4 или 5 дней) – см. рис 1. Уровень ошибок прогнозирования смертности по модели удивительно мал: 3–11%, то есть, имея данные по инфицированности сегодня, можно с высокой надежностью сказать, какова будет смертность через 6–7 дней.

Рис. 1. Ошибки прогноза при разных лагах

Прогноз по США в целом наиболее убедителен, поскольку системa замкнутая и инерционная – все случаи смерти произошли от зараженных людей внутри страны, особенно в последние две–три недели после принятия экстренных мер (чего нельзя сказать об отдельных штатах или даже о трех восточных штатах вместе взятых); оптимальный лаг для страны – 6 дней. Соответствующий коэффициент смертности для США составляет 5,84%. Это очень большое число. Оно все еще ниже, чем оценка для Италии 7,2%, но намного выше, чем наивные оценки, приведенные ранее. Как это ни парадоксально, но реальное число может быть намного меньше по причинам, перечисленным выше.

Тестирование на новых (не используемых в модели) данных подтверждает вывод о небольших ошибках. Мы даже рискнули предсказать количество смертей на следующей неделе – см. рис. 2, где показаны оценки с двумя лагами. За сегодня (вечер 8-го апреля) прогноз подтвердился с ошибкой 2% для США и 4.5% для трех штатов (график было построен вчера и опубликован сегодня утром). Такой прогноз позволяет указывать некий базисный уровень, пусть даже на короткое время: если фактическое значение заметно выше прогнозного значения – срочно необходимы более специальные профилактические меры, но если оно ниже – применяемые меры оказывают хорошее влияние на подавление инфекции и уменьшение ее последствий. В любом случае что-то существенно изменилось по сравнению с установившейся ранее тенденцией. Сейчас многие ожидают перелома 11-го апреля – посмотрим, как это будет уловлено нашей простой моделью.

Рис 2. Прогнозирование уровня смертности от коронавируса

Игорь Мандель, Стан Липовецкийigor.mandel@gmail.comstan.lipovetsky@gmail.com