Математическая задачка для мудрецов Талмуда: сукка правильного размера
Материал любезно предоставлен Tablet
Поэт и литературный критик Адам Кирш читает даф йоми — лист Талмуда в день — вместе с евреями по всему миру и делится размышлениями о прочитанном. В этом даф йоми речь пойдет о числе «пи», иррациональных числах и квадратуре круга — все средства хороши для обоснования обычая.
На протяжении столетий традиционное еврейское образование было сосредоточено на изучении Талмуда. Но, как я часто убеждаюсь при чтении даф йоми, изучение Талмуда требует также познаний в светских науках, таких как математика, астрономия и медицина. К примеру, в начале трактата «Сукка» излагается сложная геометрическая задача, и возникает вопрос: насколько точно мудрецы знали значение числа «пи»?
Число «пи», равное отношению длины окружности к ее диаметру, было известно уже древним египтянам и вавилонянам. Греческие и римские математики вычислили его с точностью до четырех знаков после запятой: 3,1416. Мудрецы в трактате Сукка, 7б предлагают более приблизительное измерение: «На каждые три ладони окружности, — говорят они, — приходится ладонь диаметра», — фактически приравнивая «пи» к трем. Сама необходимость этих подсчетов возникает потому, что мудрецы спорят о том, какими должны быть правильные габариты у круглой сукки. Если стандартная квадратная сукка должна быть четыре локтя на четыре локтя, то из этого вроде бы следует, что круглая сукка должна иметь диаметр четыре локтя. Если использовать принятое раввинами значение числа «пи», получается круг с окружностью 12 локтей. Если исходить из того, что каждому человеку в сукке требуется один локоть пространства — тесновато, конечно, ведь локоть равен всего 46 сантиметрам, но люди тогда были меньше, — то это означает, что в самой маленькой круглой сукке вдоль стены могли поместиться 12 человек.
Почему же тогда рабби Йоханан требует, чтобы круглая сукка вмещала 24 человека? Почему круглая сукка должна быть настолько больше квадратной, чтобы удовлетворять требованиям алахи? Этот вопрос Гемара поднимает на листе 8а и по ходу обсуждения углубляется в проблему поиска квадратуры круга — одну из неразрешимых загадок древней геометрии. Поскольку «пи» — иррациональное число с бесконечным количеством знаков после запятой, невозможно начертить квадрат точно такой же площади, как и некий данный круг. Применительно к талмудической дискуссии это означает, что нельзя взять круглую сукку и точно вычислить габариты квадратной сукки так, чтобы площади у них были одинаковые.
Но все же можно сделать приблизительный расчет, и, вычислив квадратный корень из двух, мудрецы посчитали, что квадратная сукка четыре на четыре локтя примерно соответствует круглой сукке с окружностью 16,8 локтя. Такая сукка вмещает шестнадцать человек, сидящих спиной к стене (ну и еще можно втиснуть одного худого человека). Но шестнадцать и даже семнадцать — это все равно не двадцать четыре, на которых настаивал рабби Йоханан. Мудрецы вновь в тупике: что же стояло за требованием Йоханана?
Мар Кешиша пытается зайти с другой стороны. До сих пор все исходили из того, что одному человеку требуется один локоть, соответственно, утверждение рабби Йоханана о том, что в сукке должны помещаться 24 человека, предполагало, что ее периметр должен составлять не менее 24 локтей. А что, если, спрашивает Мар Кешиша, это слишком щедрая оценка? Что, если на самом деле человеку нужно только две трети локтя, то есть около 30 сантиметров? В таком случае окружность сукки, вмещающей 24 человека, будет составлять всего 16 локтей. Это уже гораздо ближе к числу 16,8. Но, как указывает Гемара, теперь мы сталкиваемся с обратной проблемой, поскольку при таком расчете получается, что Йоханан проявляет излишнюю снисходительность, объявляя алахически пригодной сукку меньшего размера.
Наконец, рав Аши находит решение проблемы. Он предлагает вычислять окружность не того круга, который проходит за спинами сидящих людей, а наоборот, того круга, который образуют сидящие люди, внутреннего круга. Вновь исходя из того, что одному человеку потребен один локоть, Аши вычитает два локтя из диаметра круга — за двух человек, сидящих напротив друг друга, — и получает диаметр шесть, а не восемь локтей.
Если принимать число «пи» за три, это дает нам окружность 18 локтей — такова должна быть окружность круглой сукки, согласно рабби Йоханану. Йоханан снова немного ошибается, требуя 18 локтей вместо 16,8, но на этот раз он ошибается в сторону большей строгости, настаивая на том, чтобы люди строили сукку чуть больше, а не чуть меньше. К ошибке такого рода у алахи нет претензий, и в итоге Гемара принимает интерпретацию рава Аши.
За всеми этими геометрическими выкладками мне было достаточно трудно уследить даже в расширенном, адаптированном английском переводе. В арамейском оригинале, полагаю, я бы не смог понять ничего. Возьмем, к примеру, то, как Гемара излагает предложение рава Аши. Вот дословный перевод арамейского текста: «Сколько там? Восемнадцать. Достаточно семнадцати минус одна пятая. Вот здесь он не был точен, и он не точен, строгость». Чтобы превратить это в читабельный английский текст, переводчики и редакторы добавили не менее 150 слов, объясняя каждый шаг математического рассуждения. Это лишний раз показывает, что в традиционном еврейском образовании никто не читает Талмуд в одиночку, как это делаю я, потому что это просто невозможно. Чтобы понять смысл сжатых рассуждений мудрецов, совершенно необходим наставник или хотя бы переводчик.
Распутав этот математический узел, трактат «Сукка» переходит к обсуждению других правил строительства алахически пригодной сукки. Многие из них сводятся к вопросу о чистоте намерений: было ли сооружение построено с намерением использовать его для празднования Суккот? или же оно было построено с другой целью, но перепрофилировано? или же, удобства ради, его сделали из материалов, уже бывших в употреблении, использовавшихся для чего‑то другого? Пригодна ли, например, «старая сукка», то есть та, что была построена за 30 дней до праздника? Дом Шамая говорит, что нет, а Дом Гилеля, всегда более снисходительный, разрешает это. Впрочем, оба мудреца сходятся во мнении, что «если он установил ее ради праздника», то есть если в момент строительства своего шалаша вы заявили, что она предназначена для празднования Суккот, то ограничений по времени нет: можно использовать даже постройку годичной давности.
Сходная логика используется в рассуждениях о том, можно ли построить сукку под деревом. Можно ли использовать ветви дерева в качестве потолка, чтобы обеспечить требуемую тень? Ответ отрицательный: ветви начали расти раньше, чем вы придумали их использовать, то есть они исходно не предназначены для сукки. Однако если вы «опустите» ветви дерева — потянете их вниз и вплетете в крышу сукки, тогда их можно использовать, с тем условием, что бóльшую часть тени дают все же доски крыши, а не ветви дерева.
Но в этом рассуждении мудрецы исходят из того, что мы знаем, какие материалы используются для настилки кровли в сукке. Как правило, евреи покрывают сукку спиленными ветвями и лозами. Но где юридическое основание для этой практики? В трактате Сукка, 11а мишна объясняет: «Нельзя покрывать свою сукку тем, что может принять ритуальную нечистоту или не растет из земли. А всем тем, что не принимает на себя ритуальную нечистоту и произрастает из земли, можно покрывать». Это правило исключает все продукты животного происхождения, например шкуры, и все артефакты, которые могут стать ритуально нечистыми, а также пищевые продукты, которые тоже принимают нечистоту. Следовательно, остаются только растения, которые не употребляют в пищу: ветви, лозы, листья, стебли, корни.
Это правило не излагается прямо в Торе, но рабби Йоханан находит намек на него во Второзаконии, 16:13: «Готовься к празднику Кущей семь дней, когда уберешь с гумна твоего и из точила твоего». Из этого можно заключить, что отходы от молотьбы и виноделия могут использоваться для приготовления к празднику Суккот. Далее в трактате «Сукка» (12а) рав Хисда цитирует стих из более поздней части Танаха, из книги пророка Нехемьи, который подтверждает, что именно таков и был обычай древних израильтян.
Здесь, как и во многих других случаях, Талмуд возводит в принцип практику, находя алахическую логику и возводя в закон то, что, вполне возможно, было просто народным обычаем. В этом смысле Талмуд, будучи стержнем традиционного иудаизма, никоим образом не является традиционным текстом. Ему недостаточно обосновать тот или иной еврейский обычай лишь тем фактом, что испокон веков так делалось. Вместо этого он старается любой обычай обосновать рационально — метод развития интеллекта еще более мощный, чем изучение геометрии.
Оригинальная публикация: Math Problem for Talmudic Rabbis: Building the Right Size Sukkah
Комментариев нет:
Отправить комментарий